Экстраполяция – это распространение частных знаний на более обширную совокупность объектов или явлений. К примеру, если ведро воды из открытого крана набирается за 15 секунд, можно с уверенностью сказать, что за следующие 60 секунд наберётся ещё 4 ведра. Если одной банки краски хватило на 10 квадратных метров стены, значит, чтобы покрасить всю стену площадью 80 квадратных метров, потребуется ещё 7 банок.
Термин «экстраполяция» имеет латинское происхождение. Он образован от слов extra (сверх) и polio (задаю, меняю). Таким образом, дословно оригинальный термин можно перевести как «меняю (задаю, определяю) сверх того, что есть».
Экстраполяция (экстраполирование) широко применяется в математических и статистических вычислениях. При этом помимо конкретных значений величин важно знать, как они меняются со временем. Если величина меняется линейно, то и экстраполяция должна быть линейной. Если же величина меняется пропорционально, то и экстраполировать нужно соответствующим образом.
Противоположным методом является интерполяция (или интерполирование) – определение неизвестных промежуточных частных значений по известной общей закономерности.
Экстраполяция (или экстраполирование) позволяет предполагать, как одна величина будет меняться в зависимости от другой. Экстраполировать можно как количественные, так и качественные характеристики. Это позволяет строить довольно точные прогнозы. И всё же полученные данные нельзя считать абсолютно точными, гарантированными или доказанными.
Примеры экстраполяции
Популярный пример, с которым знакомы все – это предположения о том, какой будет погода в определённое время. Если у человека спросить, какой будет погода в январе, он скажет, что будет мороз и снег, поскольку так было в предыдущие годы. Таким образом, он распространяет полученные ранее знания на период, о котором пока ничего не знает. Это и есть экстраполяция.
Рассмотрим простой пример. На острове жило 100 кроликов, а через год их стало 200. Можно предположить, что за год популяция кроликов всегда увеличивается на 100, и применять линейную экстраполяцию, считая, что на следующий год кроликов будет 300, а ещё через год – 400. Но если сразу исходить из того, что количество кроликов удвоилось, то здесь следует использовать параболическую интерполяцию. Это значит, что на третий год кроликов станет 400, а на четвёртый – 800.
Применяется экстраполяция и в экономике. Зная, с какой скоростью растёт экономика определённого государства, экономисты могут предполагать, какой она будет через несколько лет, если не произойдёт никаких форс-мажоров и экономических потрясений. Аналогично можно оценивать и негативные факторы. Например, если в стране с каждым годом увеличивается количество безработных, экстраполяция позволяет оценить, какого уровня достигнет безработица к определённому году.
В математике экстраполяция позволяет использовать уравнения из одной предметной области в другой, строить графики и даже идентифицировать функции, зная лишь ограниченное количество значений. В социальной сфере экстраполяция – это важный метод анализа общественного мнения. Любой опрос или другое исследование проводится на ограниченной выборке людей, после чего полученные соотношения распространяются (экстраполируются) на всё население.
Стратегии экстраполяции
При выполнении экстраполяции обычно прибегают к одной из трёх базовых стратегий:
- Аналоговое моделирование. Данная стратегия подразумевает нахождение аналогий между процессами, имеющими разную физическую природу, и перенесение знаний с одного процесса на другой. К примеру, знание о том, как течёт ток в проводнике, можно использовать для расчёта движения воды по трубе или распространения тепла в твердом теле.
- Индукционная экстраполяция. Это нахождение тенденции и построение прогнозов на её основе.
- Распространение данных. Эта стратегия подразумевает распространение знаний или выводов об одном объекте на всю группу однотипных объектов (генеральную совокупность).
Например, при установлении общественного мнения проводятся социальные опросы. В них участвует очень небольшое количество людей (обычно не более нескольких тысяч). Но полученные данные экстраполируются на всю социальную группу или всё население страны. Таким образом, в соцопросах используется распространение данных на генеральную совокупность.
Экстраполяция в экономике
Экономические процессы подчиняются определённым закономерностям (хоть стороннему наблюдателю и может показаться, что многие события в экономике происходят спонтанно и непредсказуемо). Определив эти закономерности, можно использовать их для прогнозирования дальнейшего развития экономики посредством экстраполирования.
К примеру, экстраполяция применяется для прогнозирования роста ВВП страны. Достаточно проанализировать значения за предыдущие годы, чтобы увидеть тенденцию и понять, как он будет меняться в ближайшие несколько лет. Конечно же, эта оценка будет справедливой только при условии, что не будет форс-мажорных обстоятельств, резко меняющих экономическую ситуацию.
Экстраполяция в статистике
Статистика – одна из наиболее очевидных сфер применения экстраполирования. Практически любые статистические исследования проводятся на ограниченной выборке, после чего собранные данные экстраполируются на всю генеральную совокупность.
К примеру, при проведении опроса невозможно опросить каждого гражданина государства. Для этого определяется выборка, дифференцированная по определённым показателям (например, по среднему доходу). В РФ такие выборки определяются для каждого субъекта федерации, а результаты опросов вносятся в единую базу и экстраполируются на всё население страны.
Экстраполяция в маркетинге
Маркетинг – это вид деятельности, основная задача которого заключается в том, чтобы увеличить количество продаж и повысить прибыль. Одним из важнейших инструментов в маркетинге является прогнозирование, поскольку важно понимать как будет меняться спрос, конкуренция и прочие рыночные факторы. А экстраполяция – один из основных методов прогнозирования, обеспечивающий довольно точные прогнозы.
Рассмотрим пример экстраполяции в маркетинге. Предположим у нас есть данные по продаже товара за 4 недели. Было продано 210, 230, 240 и 250 единиц соответственно. Наблюдается тенденция к повышению спроса, при этом зависимость практически линейная. Поэтому можно предположить, что к концу следующего месяца продажи вырастут до 290-300 единиц товара в неделю. И поставщик должен быть готов обеспечить нужное количество.
Особенность экстраполяции в маркетинге заключается в том, что она подходит только для краткосрочного прогнозирования (год-два). Объясняется это тем, что в современном мире рынки развиваются очень динамично. Постоянно появляются новые товары и бренды, меняется уровень конкуренции, возникает и исчезает спрос на определённые виды продукции. На рынок влияет такое большое количество факторов, что строить долгосрочные прогнозы крайне сложно.
